1) Да, это можно сделать в стране проживания, но нужно будет гарантийное письмо о том, что вам дадут другое гражданство.
2) Совсем без гражданства остаться, увы, не получится. Многие страны (и не только страны) подписали конвенцию о сокращении числа лиц без гражданства. По ней страны обязуются не лишать гражданства без предоставления другого. Если же другое гражданство не светит, то и от российского, увы, не избавитесь. Это так.
А международные договора, подписанные страной важнее внутренних законов.
Ссылку не приведу, но это именно так. Гражданство - вещь прилипчивая и избавиться от него совсем не так-то просто.